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導讀:好多同學對老師說,三角形的五線四心學起來好混呀,特別是內心,今天就此機會和大家聊聊三角形的內心。

平面幾何知識體系,在管理類聯考數學中占據了一定的比例,基本上是每年必考題。管綜類的數學,平面幾何知識主要有:三角形、四邊形、圓與扇形。
 
其中,三角形是比較關鍵的一種圖形,在生活中應用也非常廣泛,因為它有些獨特的性質和特點。因此,我們今天就來說說三角形的五線四心,尤其是外心。
 
首先介紹下五線四心。
 
1、垂線及垂心:從三角形的頂點向其對邊或對邊的延長線作垂線段,稱為該對邊上的高(也稱垂線)。三角形三邊上的高或它們的延長線相交于一點,稱為三角形的垂心。
 
2、中線及重心:三角形的頂點及其對邊中點的連線稱為該對邊的中線,三角形三邊上的中線相交于一點,稱為三角形的重心。
 
3、角平分線及內心:三角形三個內角平分線的交點,稱為三角形的內心(內切圓的圓心)。
 
4、中垂線及外心:三角形三條邊的中垂線(垂直平分線)相交于一點,稱為三角形的外心(外接圓的圓心)。
 
5、中位線:三角形兩條邊中點的連線段稱為第三邊對應的中位線。
 
五線四心代表了三角形的一些獨特的特點,如重心分中線為長度為2:1的兩段,角平分線把對邊分成的兩部分長度之比為另外兩邊長度之比,內心到三邊的距離相等……
 
三角形的外心,到三角形的三個頂點的距離相等,也就是說三角形的三個頂點在三角形的外接圓上,外接圓的圓心就是三角形的外心。
 
三角形的外接圓有且只有一個,即對于給定的三角形,其外心是唯一的;但一個圓的內接三角形卻有無數個,這些三角形的外心重合。
 
三角形的外心還有如下性質:
 
1.銳角三角形的外心在三角形內;
 
2.直角三角形的外心在斜邊上,與斜邊中點重合;
 
3.鈍角三角形的外心在三角形外;
 
4.等邊三角形外心與內心為同一點,或者說正三角形四線合一、四心合一。
 
熟練掌握三角形的五線四心,將使我們可以快速地了解三角形的相關知識,有助于有益于我們的平面幾何知識,為我們的管理類聯考數學考試助力不少。